> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sungcheol-kim.gitbook.io/fractal-graphics-with-opengl/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sungcheol-kim.gitbook.io/fractal-graphics-with-opengl/chapter11.md).

# L-SYSTEM 을 활용한 프랙탈

L-시스템을 이용해서 여러가지 멋진 프랙탈을 그려보도록 하자. 다음과 같이 변환 규칙, 공리 를 말하면 그에 맞게 코드로 설정하면 된다.

```c
변 환 : F -> F+F--F+F
공 리 : F

lsystem.AddTransRule('F', "F+F--F+F");
lsystem.MakeAxiom("F");
```

이 강좌에서는 따로 실행파일은 제공하지 않고 실행 결과의 그림과 변환 규칙, 공리만을 적는다.

## 코호섬

![](/files/-M3x20aG2EjPH2zhIdix)

|  변환 | F -> F-F+F+FF-F-F+F |
| :-: | ------------------- |
|  공리 | F-F-F-F             |
|  각도 | 90 도                |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F-F+F+FF-F-F+F");
lsystem.MakeAxiom("F-F-F-F", 3);
```

## 시어핀스키 사각형

![](/files/-M3x20aI_XNR6YulwLqz)

|  변환 | F -> FF-F-F-F-FF |
| :-: | ---------------- |
|  공리 | F-F-F-F          |
|  각도 | 90 도             |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF-F-F-F-FF");
lsystem.MakeAxiom("F-F-F-F", 3);
```

## 시어핀스키 가스켓

![](/files/-M3x20aKCMjRq8bbql8H)

|  변환 | F -> FF                |
| :-: | ---------------------- |
|  변환 | X -> ++FXF--FXF--FXF++ |
|  공리 | FXF++FF++FF            |
|  각도 | 60 도                   |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(60.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF");
lsystem.AddTransRule('X', "++FXF--FXF--FXF++");
lsystem.MakeAxiom("FXF++FF++FF", 4);
```

## 힐버트 곡선

![](/files/-M3x20aMoMdZwIGkeQMP)

|  변환 | F -> F           |
| :-: | ---------------- |
|  변환 | X -> +YF-XFX-FY+ |
|  변환 | Y -> -XF+YFY+FX- |
|  공리 | X                |
|  각도 | 90 도             |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F");
lsystem.AddTransRule('X', "+YF-XFX-FY+");
lsystem.AddTransRule('Y', "-XF+YFY+FX-");
lsystem.MakeAxiom("X", 4);
```

## 나무

![](/files/-M3x20aO8GCMZZ2IAGm-)

|  변환 | F -> FF+\[+F-F-F]-\[-F+F+F] |
| :-: | --------------------------- |
|  공리 | F                           |
|  각도 | 30 도                        |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(30.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]");
lsystem.MakeAxiom("F", 4);
```

## 열매를 맺는 나무

![](/files/-M3x20aQblNRKJ8-7LaY)

|  변환 | F -> FF+\[+F-F-F@]-\[-F+F+F@] |
| :-: | ----------------------------- |
|  공리 | F                             |
|  각도 | 30 도                          |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(30.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF+[+F-F-F@]-[-F+F+F@]");
lsystem.MakeAxiom("F", 4);
```

## 드래곤 곡선

![](/files/-M3x20aSZlKIfS613C23)

|  변환 | F -> F     |
| :-: | ---------- |
|  변환 | X -> X-YF- |
|  변환 | Y -> +FX+Y |
|  공리 | X          |
|  각도 | 90 도       |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F");
lsystem.AddTransRule('X', "X-YF-");
lsystem.AddTransRule('Y', "+FX+Y");
lsystem.MakeAxiom("X", 10);
```

## 네모 곡선

![](/files/-M3x20aU54unLJDXpUzZ)

|  변환 | F -> FF-F-F-F-F-F+F |
| :-: | ------------------- |
|  공리 | F-F-F-F-            |
|  각도 | 90 도                |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF-F-F-F-F-F+F");
lsystem.MakeAxiom("F-F-F-F-", 3);
```

## 무궁화

![](/files/-M3x20aWCn1IEbJG97Zp)

|  변환 | F -> F++F++F  | F-F++F |
| :-: | ------------- | ------ |
|  공리 | F++F++F++F++F |        |
|  각도 | 36 도          |        |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(36.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F++F++F|F-F++F");
lsystem.MakeAxiom("F++F++F++F++F", 3);
```

## 나무

![](/files/-M3x20aYKM9h16BN9Lzw)

|  변환 | F -> F\[+F\[+F]\[-F]F]\[-F\[+F]\[-F]F]F\[+F]\[-F]F |
| :-: | -------------------------------------------------- |
|  공리 | F                                                  |
|  각도 | 30 도                                               |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(30.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F[+F[+F][-F]F][-F[+F][-F]F]F[+F][-F]F");
lsystem.MakeAxiom("F", 3);
```

## 시어핀스키 곡선

![](/files/-M3x20a_QN--6fUK1bDo)

|  변환 | F -> F       |
| :-: | ------------ |
|  변환 | X -> YF+XF+Y |
|  변환 | Y -> XF-YF-X |
|  공리 | YF           |
|  각도 | 60 도         |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(60.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F");
lsystem.AddTransRule('X', "YF+XF+Y");
lsystem.AddTransRule('Y', "XF-YF-X");
lsystem.MakeAxiom("YF", 6);
```

## 시어핀스키 삼각형

![](/files/-M3x20abBMs87WQolhrF)

|  변환 | F -> FXF           |
| :-: | ------------------ |
|  변환 | X -> +FXF-FXF-FXF+ |
|  공리 | XF                 |
|  각도 | 120 도              |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(120.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FXF");
lsystem.AddTransRule('X', "+FXF-FXF-FXF+");
lsystem.MakeAxiom("XF", 5);
```

## 눈송이

![](/files/-M3x20ad4q2uWtmCYG4_)

|  변환 | F -> "" 아무런 문자로도 전재하지 않음    |
| :-: | --------------------------- |
|  변환 | L -> FL-FR--FR+FL++FLFL+FR- |
|  변환 | R -> +FL-FRFR--FR-FL++FL+FR |
|  공리 | FL                          |
|  각도 | 60 도                        |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(60.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "");
lsystem.AddTransRule('L', "FL-FR--FR+FL++FLFL+FR-");
lsystem.AddTransRule('R', "+FL-FRFR--FR-FL++FL+FR");
lsystem.MakeAxiom("FL", 3);
```

## 페아노 곡선

![](/files/-M3x20afAkS-Q0g20yZV)

|  변환 | F -> F                     |
| :-: | -------------------------- |
|  변환 | X -> XFYFX-F-YFXFY+F+XFYFX |
|  변환 | Y -> YFXFY+F+XFYFX-F-YFXFY |
|  공리 | X                          |
|  각도 | 90 도                       |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(90.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F");
lsystem.AddTransRule('X', "XFYFX-F-YFXFY+F+XFYFX");
lsystem.AddTransRule('Y', "YFXFY+F+XFYFX-F-YFXFY");
lsystem.MakeAxiom("X", 3);
```

## 갈대

![](/files/-M3x20ah-ohau5t-jDdg)

|  변환 | F -> FF+\[F+FF-F]-\[+F+F-F] |
| :-: | --------------------------- |
|  공리 | F                           |
|  각도 | 26 도                        |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(26.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF+[F+FF-F]-[+F+F-F]");
lsystem.MakeAxiom("F", 4);
```

## 나무

![](/files/-M3x20aj1yWLENNbfiHC)

|  변환 | F -> FF+\[+F-F-F]-\[-FFF] |
| :-: | ------------------------- |
|  공리 | F                         |
|  각도 | 26 도                      |

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(26.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "FF+[+F-F-F]-[-FFF]");
lsystem.MakeAxiom("F", 4);
```

## 선인장

![](/files/-M3x20alWivyG0l7VnIp)

|  변환 | F -> F               |
| :-: | -------------------- |
|  변환 | S -> \[++G]\[--G]TTS |
|  변환 | G -> +H\[-G]L        |
|  변환 | H -> -G\[+HF]FL      |
|  변환 | T -> TL              |
|  변환 | L -> \[-FFF]\[+FFF]F |
|  공리 | SLFFF                |
|  각도 | 18 도                 |

`코드`

```cpp
lsystem.SelectTurtle(&turtle);
lsystem.SetAngle(18.0f);
lsystem.SetLength(1.0f);
lsystem.SetFactor(1.0f);
lsystem.AddTransRule('F', "F");
lsystem.AddTransRule('S', "[++G][--G]TTS");
lsystem.AddTransRule('G', "+H[-G]L");
lsystem.AddTransRule('H', "-G[+HF]FL");
lsystem.AddTransRule('T', "TL");
lsystem.AddTransRule('L', "[-FFF][+FFF]F");
lsystem.MakeAxiom("SLFFF", 9);
```

이곳에서 설명한 L-시스템 이외에도 자신이 L-시스템을 만들어 볼 수 있다. L-시스템의 모형을 만들고 이에 대한 공리, 변환, 각도를 정해주면 된다. 자신이 설계한 L-시스템이 원하는 그림을 화면에 뿌려낼 때에는 한동안 무아지경에서 빠져 나오지 못할 것이다. ;] - 끝 -