Fractal에 대하여

프랙탈기하(fractal geometry)라고 불리는 현대 비유클리드기하가 1961년 IBM 수학자 만델브롯(B. Mandelbrot)에 의하여 소개되었다.

선은 1차원이고 평면이나 구면, 쌍곡면은 2차원, 우리가 살고 있는 공간은 3차원이다. 이 새로운 기하가 프랙탈이라고 불리는 이유는 이 기하의 모델들의 차원이 1.26 과 같이 정수가 아닌 분수(fraction)값을 갖기 때문이다.

프랙탈이란 한 모티프(motif)가 계속 작아지는 형태로 반복되는 그림을 말한다. 만델브롯은 해안선, 눈의 결정, 구름, 나뭇잎, 고사리, 산맥등의 일상적인 대상들이 프랙탈로 표현됨을 보였다. 직선 혹은 매끈한 곡선이나 곡면으로는 자연계에 존재하는 많은 복잡한 모양을 표현할 수 없어 새로운 기하가 탄생하게 되었다.

다음 그림은 모티프가 T 의 모양으로 주어진 프랙탈을 보여준다. 수선이 두 개의 수평한 선과 길이가 같도록 T 를 그리고, 양쪽 가지 끝에 크기가 처음의 반인 T 를 그린다. 이 과정을 계속 반복하면 다음의 프랙탈을 얻는다.